已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.

   (Ⅰ) 求動點M的軌跡C的方程;

   (Ⅱ) 過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.

 【答案】 (Ⅰ). .            (Ⅱ)

【解析】 (Ⅰ) 點M(x,y)到直線x=4的距離,是到點N(1,0)的距離的2倍，則

.

所以，動點M的軌跡為 橢圓，方程為

(Ⅱ)  P(0, 3), 設

橢圓經(jīng)檢驗直線m不經(jīng)過這2點，即直線m斜率k存在。.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得：

所以，直線m的斜率

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：選修設計數(shù)學1－1北師大版 北師大版 題型：022

已知動點M(x，y)滿足方程：＋＝8，則動點M的軌跡是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題

已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.

(1)求動點M的軌跡C的方程;

(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M(x,y)到定點F(,0)的距離與它到y(tǒng)軸距離之差為.

(1)求M點的軌跡E;

(2)M點在E上何處時,|MA|+|MF|的值最小?其中A為(3,2).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)設關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α、β,且α＜β.定義函數(shù)f(x)=.

(1)求αf(α)+βf(β)的值;

(2)判斷f(x)在區(qū)間(α,β)上的單調(diào)性,并加以證明;

(3)若λ、μ為正實數(shù),證明不等式:|f()-f()|＜|α-β|.

(文)如圖,在平面直角坐標系中,已知動點P(x,y),PM⊥y軸,垂足為M,點N與點P關(guān)于x軸對稱,且=4.

(1)求動點P的軌跡W的方程;

(2)若點Q的坐標為(2,0),A、B為W上的兩個動點,且滿足QA⊥QB,點Q到直線AB的距離為d,求d的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案