(本小題滿分12分)
設(shè)A1、A2是雙曲線的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn),P1P2是雙曲線的垂直于軸的弦,
(Ⅰ)直線A1P1與A2P2交點(diǎn)P的軌跡的方程;
(Ⅱ)過與軸的交點(diǎn)Q作直線與(1)中軌跡交于M、N兩點(diǎn),連接FN、FM,其中F,求證:為定值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分) 已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn).
(1)求證:以為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn);(2)當(dāng)的面積等于時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn).
①若,求直線的斜率;
②設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動,原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為,以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn), 且滿足
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以
點(diǎn) 為圓心,1為半徑的圓相切,又知的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對稱.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線的左支交于,兩點(diǎn),另一直線經(jīng)過 及的中點(diǎn),求直線在軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知長方形,,,以的中點(diǎn)為
原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以A、B為焦點(diǎn),且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為P,在x軸上有一個(gè)動點(diǎn)Q(t,0),其中,探究的最
小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),并于雙曲線的實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為,求拋物線的方程和雙曲線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)如圖,AB是過橢圓左焦點(diǎn)F的一弦,C是橢圓的右焦點(diǎn),已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求橢圓方程.
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