Question

已知點(diǎn)P在拋物線y=

1

4

x2上，若點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離之比為

1

3

，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  32

• C、

  1

  32

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的方程求出其準(zhǔn)線方程，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離之比為

1

3

，可求得橫坐標(biāo)的值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由題意可知拋物線方程為：x²=4y，其準(zhǔn)線方程為y=-1
設(shè)P（x₀，

x 2 0

4

），∵點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離之比為

1

3

，
∴

x 2 0 4

x 2 0 4 +1

=

1

3

∴x₀²=2
點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離=

x 2 0

4

+1=

3

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的性質(zhì)，即拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等．