【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，，再接下來的三項(xiàng)是，，，依此類推那么該數(shù)列的前50項(xiàng)和為　　

A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025

【答案】A

【解析】

將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，第一組：，第二組：，，第三組：，，，第k組：，，，，，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能求出該數(shù)列的前50項(xiàng)和．

將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，

即：第一組：，

第二組：，，

第三組：，，，

第k組：，，，，，

根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，

求得每項(xiàng)和分別為：，，，，，

每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，，k，

總共的項(xiàng)數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，，

故該數(shù)列的前50項(xiàng)和為．

故選：A．

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【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點(diǎn)為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點(diǎn)的直線與， 分別交于點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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【題目】如圖，在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），

（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截��？

（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截取？

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底, 為常數(shù)）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅱ）對于函數(shù)和,若存在常數(shù),對于任意,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線,設(shè),問函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在,求出常數(shù);若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)為銳角時(shí)，求k的取值范圍；

若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，則直線CD是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說明理由．

若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號）

①平面ABD⊥平面ABC

②直線BC與平面ABD所成角是45°

③平面ACD⊥平面ABC

④二面角C﹣AB﹣D余弦值為

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