已知1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3,求2x-3y的取值范圍.

解：作出一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域.

考慮z=2x-3y，將它變形為y=x-z，這是斜率為,隨z變化的一組平行直線.-z是直線在y軸上的截距，當直線截距最大時，z的值最小.當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)z=2x-3y取得最小值；當直線截距最小時，z的值最大.當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)z=2x-3y取得最大值.

由圖可見，當直線z=2x-3y經(jīng)過可行域上的點A時，截距最大，即z最小.

解方程組得A的坐標為(2,3).

所以zmin=2x-3y=2×2-3×3=-5.

當直線z=2x-3y經(jīng)過可行域上的點B時，截距最小，即z最大.

解方程組得B的坐標為(2,-1).

所以zmax=2x-3y=2×2-3×(-1)=7.

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下列命題正確的個數(shù)為 （　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關系是a＞b＞c．

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