Question

下列命題正確的個數為 （　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（

7 -1

2

，

3 +1

2

）；
③如果正數a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 

1

3

2，b=log

1

2

3，c=（

1

3

）^0.5大小關系是a＞b＞c．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①借助線性規(guī)劃的知識可解得；②變m為主元，利用恒成立可求得x的范圍；③借助基本不等式可得ab的范圍；④借助指對數函數的單調性可判斷大小．

解答：解：①令3x-y=z，作出可行域和直線l：y=3x，

可知當直線y=3x-z過點A（0，-1）（直線x+y=-1與x-y=1的交點）時，z有最小值1，當直線過點B（2，-1）（直線x-y=3與直線x+y=1的交點）時，z有最大值7，
故3x-y的范圍是[1，7]，故①正確；
②原不等式可整理為（x²-1）m-2x+1＞0，令f（m）=（x²-1）m-2x+1，
∵不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立
∴

f(-2)＞0 f(2)＞0

，解得

2x2+2x-3＜0 2x2-2x-1＞0

，即

-1- 7

2

＜x＜

1- 3

2

，故②錯誤；
③∵正數a，b且滿足ab=a+b+3，
∴ab=a+b+3≥2

ab

+3，
∴(

ab

-1)2≥4，
∴

ab

-1≤-2（舍），或

ab

-1≥2，
∴ab≥9，即ab的范圍是[9，+∞），故③錯誤；
④因為對數的底數小于1，而真數大于1，故對數值為負，即a＜0，b＜0，由指數函數可知c＞0，故④錯誤．
故正確答案為：①．
故選A．

點評：本題主要考查了命題真假的判斷，涉及線性規(guī)劃的知識、不等式的恒成立中參數范圍的求解、基本不等式、指對數函數的性質等，屬綜合題．解題中要注意常規(guī)解題方法的使用與總結，屬于中檔題．