Question

已知雙曲線

x2

12

-

y2

4

=1的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是（　　）

• A．(-

  3

  3

  ，

  3

  3

  )
• B．(-

  3

  ，

  3

  )
• C．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D．[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

分析：雙曲線

x2

12

-

y2

4

=1的漸近線方程是y=±

3

3

x，過右焦點(diǎn)F（4，0）分別作兩條漸近線的平行線l₁和l₂，由圖形可知，符合條件的直線的斜率的范圍是[-

3

3

，

3

3

]．

解答：解：雙曲線

x2

12

-

y2

4

=1的漸近線方程是y=±

3

3

x，
右焦點(diǎn)F（4，0），
過右焦點(diǎn)F（4，0）分別作兩條漸近線的平行線l₁和l₂，
由圖形可知，符合條件的直線的斜率的范圍是[-

3

3

，

3

3

]．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是直線與雙曲線的相交問題，要結(jié)合圖形分析直線與平行、相切等極端位置．本題具體直線斜率取值范圍的求法，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．