【題目】小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價格購進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量（條）是售價（元）的一次函數(shù)，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．

（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤（元）關(guān)于售價（元）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進(jìn)貨價與銷售價之間的差價）；

（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費(fèi)用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無關(guān)），試問小張應(yīng)該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費(fèi)用）？

【答案】（1）；定價為22元或23元（2）25元

【解析】

（1）根據(jù)題意先求出銷售量與售價之間的關(guān)系式，再利用毛利潤為每日賣出商品的進(jìn)貨價與銷售價之間的差價，確定毛利潤（元）關(guān)于售價（元）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法可求；（2）根據(jù)總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費(fèi)用，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式可求最值．

設(shè)，∴，解得，b=70，∴．

（1），

∵，∴圍巾定價為22元或23元時，每日的利潤最高．

（2）設(shè)售價x（元）時總利潤為z（元），

∴ ，

元，

當(dāng)時，即時，取得等號，

∴小張的這批圍巾定價為25元時，這批圍巾的總利潤最高.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求.

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【題目】已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為 ， ，求正整數(shù)的值，使得對任意均有.

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【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時，是的二次函數(shù)；當(dāng)時，．測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（單位：克）

0

2

6

10

…

8

8

…

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費(fèi)增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實(shí)施煤改氣計劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

（1）根據(jù)上圖完成下列表格

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

天數(shù)

（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進(jìn)行調(diào)研，再從這天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析，記這天中空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為，求的分布列；

（3）以頻率估計概率，根據(jù)上述情況，若在一年天中隨機(jī)抽取天，記空氣質(zhì)量指數(shù)在以上（含）的天數(shù)為，求的期望.

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【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

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【題目】如圖，已知過點(diǎn)，圓心C在拋物線上運(yùn)動，若MN為在x軸上截得的弦，設(shè)，，

當(dāng)C運(yùn)動時，是否變化？證明你的結(jié)論．

求的最大值，并求出取最大值時值及此時方程．

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【題目】已知函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)，是否是“函數(shù)”；

（2）若是一個“函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對；

（3）若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是“-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和，當(dāng)時，的值域?yàn)?/span>，求當(dāng)時函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當(dāng)時, .

(1)求的值;

(2)求證:對任意,恒有.

(3)求證:在R上是減函數(shù).

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