Question

給出下列命題：
①若

a

≠

0

，則“

a

•

b

=

a

•

c

”是“

b

=

c

”成立的必要不充分條件
②若

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影是-4
③函數(shù)y=tan(x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)成中心對(duì)稱
④“一個(gè)棱柱的各側(cè)面是全等的矩形”是“這個(gè)棱柱是正棱柱”的充要條件
其中真命題是

 

．

Answer 1

分析：本題中的四個(gè)命題分別涉及向量，正切函數(shù)，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可依據(jù)相關(guān)的知識(shí)對(duì)四個(gè)命題的正確性作出判斷，找出正確命題

解答：解：①若

a

≠

0

，則“

a

•

b

=

a

•

c

”是“

b

=

c

”成立的必要不充分條件，此是一個(gè)正確命題，因?yàn)楫?dāng)兩向量“

b

=

c

”時(shí)，可以得出“

a

•

b

=

a

•

c

”成立，反之不一定成立；
②若

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影是-4，此命題正確，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

在

b

方向上的投影是

a • b

| a |•| b |

=4；
③函數(shù)y=tan(x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)成中心對(duì)稱，是正確命題，因?yàn)?span id="hyy6ddd" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x=

π

6

是，x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z的一個(gè)解；
④“一個(gè)棱柱的各側(cè)面是全等的矩形”是“這個(gè)棱柱是正棱柱”的充要條件，不是正確命題，因?yàn)樵诖藯l件下，底面不一定是正方形．
綜上正確命題有①②③
故答案為①②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握四個(gè)命題涉及到的知識(shí)點(diǎn)，并且有根據(jù)這些知識(shí)作出正確判斷的能力，本題的知識(shí)性較強(qiáng)，屬于考查基本概念型題．