【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立（是的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，令，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出內(nèi)的最值，即可得出值域；

（2）根據(jù)題意，構(gòu)造新函數(shù)，將不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為在內(nèi)的恒成立問題，求導(dǎo)，再二次求導(dǎo)，通過單調(diào)性求出最值，即可求出參數(shù)的取值范圍.

（1）由題可得.

令，得.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，

.

因?yàn)?/span>，所以，

所以的值域?yàn)?/span>.

（2）由得，

即.

設(shè)，則.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，，，所以.

所以即在上單調(diào)遞增，則.

若，則，所以在上單調(diào)遞增.

所以恒成立，符合題意.

若，則，必存在正實(shí)數(shù)，

滿足：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，此時(shí)，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當(dāng)，且時(shí)， ，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃建造一個(gè)矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點(diǎn)在圓周上，在直徑上，且，設(shè)．若每平方米游泳池的造價(jià)與休息區(qū)造價(jià)之比為.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價(jià)為，求的表達(dá)式；

（2）為進(jìn)行投資預(yù)算，當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最大？并求出總造價(jià)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，EFAB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G為BC的中點(diǎn)，求證：

（1）OG∥平面ABFE；

（2）AC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+m2＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

（1）若（￢p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且滿足.

（1）求、的值；

（2）設(shè)、是拋物線上不與重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線、與的準(zhǔn)線的交點(diǎn)分別為、，若，問直線是否過定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，否則請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.

（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；

（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案