已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
，常數(shù)a的值為
 
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3求出展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．
解答：解：(
a
x
-
x
2
)9的展開式的通項為Tr+1=
C
r
9
(
a
x
)9-r(-
x
2
)r=(-
2
2
)ra9-r
C
r
9
x
3r
2
-9
令
3r
2
-9=3解得r=8
∴展開式中x3的系數(shù)為
9
16
a
∵展開式中x3的系數(shù)為
9
4

∴
9
16
a  =
9
4
解得a=4
故答案為4
點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
a
x
+
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為9，那么常數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
21
16
，則x3的二項式系數(shù)為
84
84
，常數(shù)a的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
a
x
+
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
，則關(guān)于t的不等式at2-4t-3＜0的解集為
{x|-
1
2
＜x＜
3
2
}
{x|-
1
2
＜x＜
3
2
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
，常數(shù)a的值為______．

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