已知(
a
x
+
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為9，那么常數(shù)a的值為（　　）
分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x3的系數(shù)，再根據(jù)展開式中x3的系數(shù)等于9，求得實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：根據(jù) (
a
x
+
x
2
)9的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
9
•(
a
x
)9-r•(
x
2
)
r
2
=
C
r
9
•2-
r
2
•a9-r•x
3r
2
-9，
令
3r
2
-9=3，求得r=8，故展開式中x3的系數(shù)為
C
8
9
•2-4•a．
再根據(jù)展開式中x3的系數(shù)為9，可得 
C
8
9
•2-4•a=9，由此解得a=16，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
，常數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
21
16
，則x3的二項(xiàng)式系數(shù)為
84
84
，常數(shù)a的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
a
x
+
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
，則關(guān)于t的不等式at2-4t-3＜0的解集為
{x|-
1
2
＜x＜
3
2
}
{x|-
1
2
＜x＜
3
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
，常數(shù)a的值為______．

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