在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為為參數(shù)）。在以為原點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線為，與的交點(diǎn)為，與除極點(diǎn)外的一個交點(diǎn)為。當(dāng)時，。
（1）求，的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)與軸正半軸交點(diǎn)為，當(dāng)時，設(shè)直線與曲線的另一個交點(diǎn)為，求。
（1）的直角坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)方程是.（2）

試題分析：（1）由得，所以的直角坐標(biāo)方程是--2分
由已知得的直角坐標(biāo)方程是，
當(dāng)時射線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，         3分
的直角坐標(biāo)方程是.①          5分
（2）聯(lián)立與得或，不是極點(diǎn).     6分
又可得， 的參數(shù)方程為②         8分
將②帶入①得,設(shè)點(diǎn)的參數(shù)是，則
          10分
點(diǎn)評：極坐標(biāo)方面主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、常見曲線的極坐標(biāo)方程間的簡單應(yīng)用.在參數(shù)方程方面主要考查了參數(shù)方程所表示的曲線類型、參數(shù)法求最值的思想及平面幾何中直線與圓等的位置關(guān)系問題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.
（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是為曲線上一動點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將點(diǎn)的直角坐標(biāo)（-2，2
3
）化為極徑ρ是正值，極角在0到2π之間的極坐標(biāo)是（　�。�
A．（4，
2π
3
）		B．（4，
5π
6
）		C．（4
3
，
π
6
）		D．（4
3
，
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與極軸垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為         　．
（2）已知函數(shù),若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本大題9分）在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn) (其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
（1）寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)； 
(2) 若成等比數(shù)列,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距
離為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線（常數(shù)）與曲線相切，則     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，
點(diǎn) 到直線的距離等于        

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