Question

如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形ABCD的形狀，使得A，B，C，D都落在拋物線上，點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的軸對稱，且AB＝2，拋物線的頂點(diǎn)到底邊的距離是2，記CD＝2t，梯形面積為S．

(1)以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對稱軸為y軸建立坐標(biāo)系，使拋物線開口向下，求出該拋物線的方程；

(2)求面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

(3)求面積S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對稱軸為軸建立坐標(biāo)系，

　　設(shè)拋物線方程為：，

　　由圖得拋物線過點(diǎn)，代入求得，

　　所以外輪廓線所在拋物線的方程：　　5分

　　(2)設(shè)，，代入拋物線方程得，故梯形的高為　＝　　9分

　　又由解得

　　其定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2997/0019/c2a20b4ae488f7ae43cacc37893e4b96/C/Image103.gif" width=37 height=21>　　10分

　　(3)，

　　令，解得　　12分

　　當(dāng)時(shí)函數(shù)在該區(qū)間遞增，

　　當(dāng)時(shí)函數(shù)在該區(qū)間遞減　　14分

　　所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，　　16分