(6’+9’)已知雙曲線，為上的任意點。
（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值.
（1）證明見解析。
（2）的最小值為

（1）設(shè)是雙曲線上任意一點，
該雙曲的兩條漸近線方程分別是和.          ……2分
點到兩條漸近線的距離分別是和，   ……4分
它們的乘積是.
點到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù).                ……6分
（2）設(shè)的坐標為，則
                                          ……8分
                      ……11分
 ，                                              ……13分
 當時，的最小值為，
即的最小值為.                                ……15分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線（a>0,b>0）的右準線一條漸近線交于兩點P、Q，F(xiàn)是雙曲線的右焦點。
（I）求證：PF⊥；
（II）若△PQF為等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線于A，B兩點，且，求雙曲線的方程；
（III）延長FP交雙曲線左準線和左支分別為點M、N，若M為PN的中點，求雙曲線的離心率e。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的離心率,是左，右焦點，過作軸的垂線與雙曲線在第一象限交于P點，直線F1P與右準線交于Q點，已知
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過的直線MN分別與左支，右支交于M、N ，線段MN的垂線平分線與軸交于點，若＜3,求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線一支上有不同三點，，與焦點的距離成等差數(shù)列，中垂線經(jīng)過定點的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在軸上，實軸長是虛軸長的倍，且過點，求雙曲線的標準方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上一定點C（4，0）和一定直線為該平面上一動點，作，垂足為Q，且.
（1）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點.
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線過點，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點，使得. 若存在，求出對應(yīng)的值和的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A是雙曲線的右頂點，過點A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點，若△BOC為銳角三角形,則離心率的取值范圍為________________.

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