【題目】如圖所示，矩形中， ， ，沿對角線把折起，使點(diǎn)在平面上的射影落在上．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】解：

試題分析：

(1)利用題意證得CD⊥平面ABC.然后由面面垂直的判斷定理即可證得平面ACD⊥平面ABC.

(2)三棱錐的體積關(guān)鍵在于選擇合適的頂點(diǎn)和底面，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)計(jì)算可得VA－BCD＝

試題解析：

(1)∵AE⊥平面BCD，∴AE⊥CD.

又BC⊥CD，且AE∩BC＝E，

∴CD⊥平面ABC.

又CD平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABC.

(2)由(1)知，CD⊥平面ABC，

又AB平面ABC，∴CD⊥AB.

又∵AB⊥AD，CD∩AD＝D，

∴AB⊥平面ACD.

∴VA－BCD＝VB－ACD＝·S△ACD·AB.

又∵在△ACD中，AC⊥CD，AD＝BC＝4，AB＝CD=3 ，

∴AC＝.

∴VA－BCD＝

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且），（其中為的導(dǎo)函數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極大值點(diǎn)；

（Ⅱ）討論的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，

.

（1）求證：；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

試求當(dāng)時， 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測得一組數(shù)據(jù)： ，請據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問為多大時， 的值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市文化部門為了了解本市市民對當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏郏瑥?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人，得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．

（1）寫出其中及和的值；

（2）若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人年齡都在的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠擬造一座平面為長方形，面積為的三級污水處理池.由于地形限制，長、寬都不能超過，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價為元，中間兩道隔墻的造價為元，池底的造價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點(diǎn).

（1）求證：FG平面BED；

（2）求證：平面BED⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 在和處取得極值，且，曲線在處的切線與直線垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）證明關(guān)于的方程至多只有兩個實(shí)數(shù)根（其中是的導(dǎo)函數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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