已知函數(shù)的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到的圖象，若方程的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求 的解析式.        
原函數(shù)可化為（其中為輔助角，滿足，），是它的最低點(diǎn)， 
解得 1,
 按題給變換后得
方程的的正根就是直線與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們成等差數(shù)列，即與相鄰交點(diǎn)間的距離都相等.直線滿足以上要求只能有三個(gè)位置：一是過(guò)圖象最高點(diǎn)且和x軸平行的直線，二是過(guò)圖象最低點(diǎn)且和x軸平行的直線，三是和、平行且等距的直線，而圖象最低點(diǎn)為，故不可能是．假若直線在，交點(diǎn)間隔為一個(gè)周期６，即正根的公差為６，不合題意，所以只能在位置，所以，，此時(shí)由得，正根可組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，符合題意.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（   ）
①f（x）是奇函數(shù)；                ②當(dāng)x＞2009時(shí)，f（x）＞恒成立；
③f（x）的最大值是；            ④f（x）的最小值是－；
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=(0≤x≤2)的值域是(     )
A．[]B．[]C．[]D．[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中向量 ，，.
（1）若，且，求x的值；
（2）若函數(shù)的圖像按向量 平移后得到函數(shù)的圖像，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
①求的值   ②求的周期  ③求的單增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域是                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.

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