已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有 

    λ和，其中λ是大于0的

    常數(shù).實數(shù)a0，a，b滿足 和b=a-λf（a）.

(Ⅰ)證明:λ≤1，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；

(Ⅲ)證明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.

證明見解析


解析:

證明：（Ⅰ）不妨設(shè)，由

可知，是R上的增函數(shù)不存在，使得

又

（Ⅱ）要證：

即證：.                 

不妨設(shè)，由得.

即.則.      （1）

由得. 即.

則.      （2）

由（1）（2）可得.

（Ⅲ）,,

又由（2）中結(jié)論..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年江蘇卷）（14分）

已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有

和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足 和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足下列條件：

         ①函數(shù)的定義域為[0，1]；

         ②對于任意；

        ③對于滿足條件的任意兩個數(shù)

   （1）證明：對于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有  和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足 和.

       （Ⅰ）證明:，并且不存在，使得；

       （Ⅱ）證明:；

       （Ⅲ）證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足下列條件：

       ①函數(shù)的定義域為[0，1]；

       ②對于任意；

      ③對于滿足條件的任意兩個數(shù)

   （1）證明：對于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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