已知函數(shù)滿足下列條件：

         ①函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]；

         ②對(duì)于任意；

        ③對(duì)于滿足條件的任意兩個(gè)數(shù)

   （1）證明：對(duì)于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

（1）見解析（2）見解析（3）不等式


解析:

1）證明：對(duì)于任意的

即對(duì)于任意的 ……………………………………5分

   （2）證明：由已知條件可得

所以對(duì)于任意的 …………………………………………10分

   （3）解：取函數(shù)

則顯然滿足題目中的（1），（2）兩個(gè)條件，

任意取兩個(gè)數(shù)

即不等式 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年江蘇卷）（14分）

已知函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有

和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足 和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有 

    λ和，其中λ是大于0的

    常數(shù).實(shí)數(shù)a0，a，b滿足 和b=a-λf（a）.

(Ⅰ)證明:λ≤1，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；

(Ⅲ)證明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有  和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足 和.

       （Ⅰ）證明:，并且不存在，使得；

       （Ⅱ）證明:；

       （Ⅲ）證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足下列條件：

       ①函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]；

       ②對(duì)于任意；

      ③對(duì)于滿足條件的任意兩個(gè)數(shù)

   （1）證明：對(duì)于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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