【題目】已知關于x的不等式 （其中a＞0）．
（1）當a=3時，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：a=3時，|x﹣1|﹣|2x﹣1|＞﹣1，

∴ 或 或 ，

解得：﹣1＜x＜1，

故不等式的解集是（﹣1，1）；


（2）解：f（x）= ，

∴f（x）∈（﹣∞， ]，

∴f（x）的最大值是 ，

∵不等式有解，

∴ ＞ a，解得：a＞ ．


【解析】（1）通過討論x的范圍得到關于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關于a的不等式組，解出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． （Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ﹣N（μ，σ2），則p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設ξ表示所抽取的3名同學中得分在[80，90）的學生個數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q= （Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}滿足cn= ，求{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斜率為 的直線l與橢圓 + =1（a＞b＞0）交于不同的兩點A、B．若點A、B在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）P是橢圓上的動點，若△PAB面積最大值是4 ，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，AC∩EF=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐，且 ．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos2ωx的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在 上為減函數(shù)，則正實數(shù)ω的最大值為（ ）
A.
B.1
C.
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線E交于A，B兩點，E的準線與x軸交于點C，△CAB的面積為4，以點D（3，0）為圓心的圓D過點A，B． （Ⅰ）求拋物線E和圓D的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（|k|≥1）的直線m與圓D相切，且與拋物線E交于M，N兩點，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ，函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)為 ．

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