Question

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷(xiāo)售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元。

（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得下表：

周需求量n	18	19	20	21	22
頻數(shù)	1	2	3	3	1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題（1）由條件給出了空調(diào)銷(xiāo)售不同情況下的利潤(rùn)算法，可分段給予解決，列出分段函數(shù)可得；

（2）由（1）的出的利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合需求量的統(tǒng)計(jì)表，代入函數(shù)關(guān)系式，可得作出利潤(rùn)的分布列，再代入期望公式可得。

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以

（2）由（1）得

的分布列為