如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由已知可得四邊形是等腰梯形，
且，，得到.
再根據(jù)平面平面，交線為，即得證.
（2）根據(jù)已有垂直關(guān)系，以點為原點，所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則
過作,垂足為.令
根據(jù)已有關(guān)系確定得到，
二面角的大小就是向量與向量所夾的角.   
證明：（1）在梯形中，，
,四邊形是等腰梯形，
且
 
又平面平面，交線為，
平面                                                 5分
（2）由（1）知,以點為原點，所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則


過作,垂足為.令


由得,,即     

二面角的大小就是向量與向量所夾的角.   
，
即二面角的平面角的余弦值為.                     12分
考點：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系，二面角角的計算，空間向量的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知三點不共線，為平面外任一點，若由確定的一點與三點共面，則             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)求證：A1、G、C三點共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點C到平面BC1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點，且.
（1）求的長；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點．
（1）求四棱錐的體積；
（2）證明：；
（3）求面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

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