【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關系．

【答案】（1）曲線的極坐標方程為（2）相交．

【解析】試題分析：（1）曲線的方程是，即，將代入得的方程，將向上平移2個單位得到曲線： ，化為極坐標方程即可（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程是，比較與的大小即得解.

試題解析：

（1）曲線的方程是，即，

將代入得，即．　

的方程化為標準方程是，

將向上平移2個單位得到曲線： ，展開為，則曲線的極坐標方程為．

（2）由得，得，

故直線的普通方程是，

因為圓： 的半徑為，

圓心 到直線，

所以直線與曲線相交．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： ，其左右焦點為、，過點的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為， 的中垂線與軸和軸分別交于、兩點，且、、構成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點）的面積為，試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產能力的莖葉圖（左圖），類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產能力的中位數(shù)，并估計類工人生產能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(3)若規(guī)定生產能力在內為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯(lián)表

短期培訓

長期培訓

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行六面體中，平面，且 ，．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購。為拓展市場，某調研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

城市

品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（百萬）

4

3

8

6

12

乙品牌（百萬）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為“優(yōu)質潛力城市”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為“優(yōu)質潛力城市”與共享單車品牌有關？

（Ⅱ）如果不考慮其它因素，為拓展市場，甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進行大規(guī)模宣傳．

①在城市Ⅰ被選中的條件下，求城市Ⅱ也被選中的概率；

②以表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： K2＝，n＝a＋b＋c＋d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三理科某班有男同學30名，女同學15名，老師按照分層抽樣的方法組建一個6人的課外興趣小組．

(1)求課外興趣小組中男、女同學各應抽取的人數(shù)；

(2)在一周的技能培訓后從這6人中選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選1名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰好僅有一名女同學的概率；

(3)實驗結束后，第一次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)是2.1、1.8、1.9、2、2.2，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關系．

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