【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額）．
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤達(dá)到最大時，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

【答案】
（1）解：由題意，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，可知每年的支出構(gòu)成一個等差數(shù)列，用g（n）表示前n年的總支出，

∴g（n）=12n+ ×4=2n2+10n（n∈N*）

∵f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額

∴f（n）=50n﹣（2n2+10n）﹣72=﹣2n2+40n﹣72．

由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18

由n∈N*知，從第三年開始盈利．


（2）解：方案①：年平均純利潤為 =40﹣2（n+ ）≤16，

當(dāng)且僅當(dāng)n=6時等號成立．

故方案①共獲利6×16+48=144（萬元），此時n=6．

方案②：f（n）=﹣2（n﹣10）2+128．

當(dāng)n=10時，[f（n）]max=128．

故方案②共獲利128+16=144（萬元）．

比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故選擇方案①更合算


【解析】（1）根據(jù)第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，可知每年的支出構(gòu)成一個等差數(shù)列，故n年的總支出函數(shù)關(guān)系可用數(shù)列的求和公式得到；再根據(jù)f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額，可得前n年的純利潤總和f（n）關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；令f（n）＞0，并解不等式，即可求得該廠從第幾年開始盈利；（2）對兩種決策進(jìn)行具體的比較，以數(shù)據(jù)來確定那一種方案較好．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列
（1）若 ，求△ABC的面積
（2）若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn ．
（1）若Sn=2n﹣1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a1= ，Sn=anan+1 ， an≠0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)無窮數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等差數(shù)列，是否存在無窮等比數(shù)列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項為正的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S4=30，過點P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個方向向量為（﹣1，﹣1）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：對于任意n∈N* ， 都有Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin 的圖象，只需把函數(shù)y=sin3x的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，點P是直線l：x﹣2y﹣2=0上的任意點，過P作圓的兩條切線PA，PB，切點為A、B，當(dāng)∠APB取最大值時．
（Ⅰ）求點P的坐標(biāo)及過點P的切線方程；
（Ⅱ）在△APB的外接圓上是否存在這樣的點Q，使|OQ|= （O為坐標(biāo)原點），如果存在，求出Q點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 =﹣ ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心為O，點E是側(cè)棱BB1上的一個動點．有下列判斷： ①直線AC與直線C1E是異面直線；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱錐E﹣AA1O的體積為定值；④AE+EC1的最小值為2 ．
其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù)：

產(chǎn)量x（千件）

2

3

5

6

成本y（萬元）

7

8

9

12

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程 = x （其中 = ， = ﹣ ）
（Ⅱ）預(yù)計產(chǎn)量為8千件時的成本．

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