（本題滿分16分）

已知圓O：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）邊長為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為E．

①求軌跡E的方程；

②過軌跡E上一定點(diǎn)作相互垂直的兩條直線，并且使它們分別與圓O、軌跡E 相交，設(shè)被圓O截得的弦長為，設(shè)被軌跡E截得的弦長為，求的最大值．

  （2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長度的最值．

 


解：（1）①連結(jié)OB，OA，因?yàn)?i>OA=OB=1，AB=，所以，

所以，所以，在中，，2分

所以軌跡E是以O為圓心，為半徑的圓，

所以軌跡E的方程為；                    ………………………3分

②設(shè)點(diǎn)O到直線的距離分別為，

因?yàn)?sub>，所以，               ……………5分

則，

則

≤4=

，                                ……………8分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，

所以的最大值為；                               ……………9分

（2）設(shè)正方形邊長為a，，則，．  

當(dāng)A、B、C、D按順時(shí)針方向時(shí)，如圖所示，在中，

，

即

       ，

  由，此時(shí)；…………12分

當(dāng)A、B、C、D按逆時(shí)針方向時(shí)，在中，

，

即

       ，

  由，此時(shí)，………15分

  綜上所述，線段OC長度的最小值為，最大值為．     ………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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