(本題滿(mǎn)分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列中,,
.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求證:①;②.
(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)略
:(Ⅰ)時(shí),,
時(shí),, -------2分
且時(shí)也適合此式,故數(shù)列的通項(xiàng)公式是; ------3分
(Ⅱ)依題意,時(shí),,
∴,又,-----6分
∴是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,即存在常數(shù)=2使數(shù)列是等比數(shù)列
,即. -------8分
(Ⅲ) ① 所以對(duì)一切自然數(shù)都成立10分
②由得設(shè)
則S 13分
所以. -----16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)
已知函數(shù),且對(duì)任意,有.
(1)求;
(2)已知在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?(提示:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省高三10月階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅱ)若方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分) 已知橢圓:的離心率為,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),若橢圓的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓,當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí),求△面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),。
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的解析式;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省2009-2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿(mǎn)分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4 ;求四邊形ABCD的面積.
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