已知函數(shù) 是函數(shù)的極值點。 （I）求實數(shù)a的值，并確定實數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)有兩個零點；  （II）是否存在這樣的直線，同時滿足：①是函數(shù)的圖象在點處的切線    ②與函數(shù) 的圖象相切于點，如果存在，求實數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由。

解：（I）[來源:學�？�。網(wǎng)]

                

由已知，

得a=1           所以

令                     

當時

x

-

0

+

極小值

所以，當時，單調遞減，

當

                   

要使函數(shù)有兩個零點，即方程有兩不相等的實數(shù)根，也即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點。

   （1）當時，m=0或

   （2）當b=0時，                    

   （3）當                    

    （II）假設存在，

時，

函數(shù)的圖象在點處的切線的方程為：

直線與函數(shù)的圖象相切于點，

，所以切線的斜率為

所以切線的方程為[來源:Z.xx.k.Com]

即的方程為：                 

得[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

得其中               

記其中

                 

令

1

+

0

-

極大值

又

                                

KS5U

所以實數(shù)b的取值范圍的集合：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
④若f（x）在[-1，5]上的極小值為-2，且 y=t與f（x）有兩個交點，則-2＜t＜1．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

  已知點是函數(shù)的圖像上的兩點，若對于任意實數(shù)，當時，以為切點分別作函數(shù)的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當時函數(shù)取得極小值1.[來源:]

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是函數(shù)的圖像上的一點，過作函數(shù)圖像的切線，切線與軸和直線分別交于兩點，直線與軸交于點，求△ABC的面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值,且f(1)=-1,

(1)試求常數(shù)a、b、c的值;

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

  已知點是函數(shù)的圖像上的兩點，若對于任意實數(shù)，當時，以為切點分別作函數(shù)的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當時函數(shù)取得極小值1.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是函數(shù)的圖像上的一點，過作函數(shù)圖像的切線，切線與軸和直線分別交于兩點，直線與軸交于點，求△ABC的面積的最大值.

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