【題目】如圖,是邊長為的正方形,平面,,,與平面所成角為

Ⅰ)求證:平面

Ⅱ)求二面角的余弦值.

Ⅲ)設(shè)點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析(2)(3)是線段靠近點的三等分點.

【解析】試題分析:(1)由正方形性質(zhì)得,由平面,再根據(jù)線面垂直判定定理得平面(2)利用空間向量求二面角:先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系求二面角(3)設(shè)點坐標,根據(jù)平面,列方程解得點坐標,再確定位置

試題解析:證明:∵平面平面,

,

又∵是正方形,

,

,

平面

)∵,,兩兩垂直,所以建立如圖空間直角坐標系,

與平面所成角為,即,

,

,可知:

,,,,,

,,

設(shè)平面的法向量為,則

,即,

,則

因為平面,所以為平面的法向量,

,

所以

因為二面角為銳角,

故二面角的余弦值為

依題意得,設(shè),

,

平面

,即,解得:,

∴點的坐標為,

此時

∴點是線段靠近點的三等分點.

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【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù), , ,且對任意恒成立,記的前項和為.

(1)若,求的值;

(2)證明:對任意正實數(shù), 成等比數(shù)列;

(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在,求出此時的表達式;若不存在,說明理由.

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【題目】 中, 所對的邊分別為,且.

(1)求角的大。

(2)若 , 的中點,求的長.

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【題目】在平面直角坐標系中, 為坐標原點, 、是雙曲線上的兩個動點,動點滿足,直線與直線斜率之積為2,已知平面內(nèi)存在兩定點、,使得為定值,則該定值為________

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【題目】已知函數(shù)(其中)在點處的切線斜率為1.

(1)用表示;

(2)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)在(2)的前提下,如果,證明: .

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【題目】已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于 兩點, 中點.

)當垂直時,求證: 過圓心

)當,求直線的方程.

)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.

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【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花,方片以及黑桃,讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測:

小明說:第1個盒子里面放的是梅花,第3個盒子里面放的是方片;

小紅說:第2個盒子里面飯的是梅花,第3個盒子里放的是黑桃;

小張說:第4個盒子里面放的是黑桃,第2個盒子里面放的是方片

小李說:第4個盒子里面放的是紅桃,第3個盒子里面放的是方片;

老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是( )

A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于之間,將測量結(jié)果按如下方式分組: , ,…, ,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;

(Ⅱ)求這名男生身高在以上(含)的人數(shù);

(Ⅲ)在這名男生身高在以上(含)的人中任意抽取人,該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記力,求的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若,則,

,

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【題目】已知函數(shù)有最大值, ,且 的導(dǎo)數(shù).

)求的值;

)證明:當, 時,

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