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已知定義在[－1，1]上的奇函數，當時，．

（1）求函數在[－1，1]上的解析式；

（2）試用函數單調性定義證明:f(x)在(0，1］上是減函數。

（3）要使方程在[－1，1]上恒有實數解，求實數b的取值范圍．

（1）

（2）證：任設，則．

，．

，即

∴在上是減函數.．

  （3）記，則為上的單調遞減函數．

∴．

∵在[－1，1]上為奇函數，∴當時．

又，

∴ ，即．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知定義在[-1，1]上的函數y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數y=f（cos2x）的值域為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數a，b的值；
（2）用定義證明：函數f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）內的奇函數f（x）是減函數，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在[-1，1]上的函數y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數y=f（cos2x）的值域為（　�。�
A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數a，b的值；
（2）用定義證明：函數f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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