【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.

(。┣的取值范圍

(ⅱ)求證:.

【答案】(1)(2)(。,(ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

(1)求出的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由得切點(diǎn)由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程;

(2)(。函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的問(wèn)題,進(jìn)而研究的導(dǎo)數(shù)及圖像即可.

(ⅱ)先由 (。 的單調(diào)性分析出、不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi);設(shè),導(dǎo)到,利用函數(shù)上單調(diào)性,欲證,只需證明結(jié)合,只需證明.再構(gòu)造,結(jié)合單調(diào)性即可證明結(jié)論

(1)解:由已知得,

,

曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(2)(。

,

,;易知,極大值點(diǎn),

時(shí)當(dāng)時(shí),

即函數(shù)時(shí)有負(fù)值存在時(shí)也有負(fù)值存在.

由題意,只需滿足,

的取值范圍是

(ⅱ)由題意知,,為函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn),由(ⅰ)知,不妨設(shè),且函數(shù)上單調(diào)遞增,欲證,

只需證明,,

所以,只需證明.

,

.

,∴

所以,,上為增函數(shù),

所以,,∴成立.

所以,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, , , 兩兩垂直, ,且 .

(1)求二面角的余弦值;

(2)已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn),且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“演講”和“詩(shī)詞”比賽,下面是他們的一段對(duì)話甲說(shuō):“乙參加‘演講’比賽”;乙說(shuō):“丙參加‘詩(shī)詞’比賽”;丙說(shuō)“丁參加‘演講’比賽”;丁說(shuō):“戊參加‘詩(shī)詞’比賽”戊說(shuō):“丁參加‘詩(shī)詞’比賽”

已知這5個(gè)人中有2人參加演講比賽,3人參加詩(shī)詞比賽,其中有2人說(shuō)的不正確,且參加“演講”的2人中只有1人說(shuō)的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想,目前誰(shuí)也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項(xiàng)為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個(gè)數(shù)為( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列中,,且前7項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注,某校對(duì)高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。

分組

頻數(shù)

頻率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

[80,90)

[90,100]

14

0.28

合計(jì)

1.00

                                                             

(1)填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請(qǐng)你估算學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在,.

(1)求角的大小;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,項(xiàng)和為,的值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得,,結(jié)合勾股定理可知為直角三角形,,.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 . 據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程,解方程可得.

試題解析:

(1)由已知,又,所以.又由

所以,所以,

所以為直角三角形,.

(2) .

所以 ,,得

,所以,所以,所以.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),如果,.(1)求證:是平面的法向量;

(2)求平行四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專賣(mài)店,已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元,該店每月銷(xiāo)售量(百件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.

(1)把y表示為x的函數(shù);

(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件50元時(shí),該店正好收支平衡(即利潤(rùn)為零),求該店的職工人數(shù);

(3)若該店只有20名職工,問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),該專賣(mài)店可獲得最大月利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=收入-支出)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若的零點(diǎn)為2,求;

2)若上單調(diào)遞減,求的最小值;

3)若對(duì)于任意的都有,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案