已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）①詳見解析，②

解析試題分析：（1）由拋物線定義等于點到準(zhǔn)線的距離，可求點的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求點的縱坐標(biāo)；（2）由已知直線斜率互為相反數(shù)，可設(shè)其中一條斜率為，寫出直線方程并與拋物線聯(lián)立之得關(guān)于的二次方程（其中有一根為1），或的一元二次方程（其中有一根為1），再利用韋達定理并結(jié)合直線方程，求出點的坐標(biāo)，然后用代替得點的坐標(biāo)，代入斜率公式看是否定值即可；（3）依題意，利用向量式得三點坐標(biāo)間的關(guān)系，從而求，進而可求直線的方程，再確定兩點坐標(biāo)，在中利用余弦定理求.
試題解析：（1）設(shè)(＞0)，由已知得F，則|SF|=，∴=1，∴點S的坐標(biāo)是(1,1)；
（2）①設(shè)直線SA的方程為
由得∴，∴.
由已知SA=SB，∴直線SB的斜率為，∴ ∴
②設(shè)E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，
∴ ，則∴ ∴直線SA的方程為，則，同理 ,∴
考點：1、拋物線定義；2、韋達定理；3、余弦定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點，
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中0為原點），求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標(biāo)為。若，求直線的傾斜角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng) 時，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、．

（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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同步練習(xí)冊答案