【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)設(shè)函數(shù)的定義域為I,若,且,則稱為函數(shù)的“壹點”,已知在區(qū)間上有4個不同的“壹點”,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡,代入,利用換元法將化為二次函數(shù)形式,即可根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得在區(qū)間上的值域.
(2)根據(jù)題意,將函數(shù)化為在區(qū)間上有4個零點.利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式,通過分離討論即可求得的取值范圍.
(1)
當(dāng)時,,令
則
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減
∴,
所以函數(shù)在的值域為
(2)由題意在區(qū)間有四解,
令,則在區(qū)間上有4個零點,
令,則.
(i)若在上有兩個非零 ,則
(ii)若的兩個零點為0,1,則,無解,故舍去;
(iii)若的兩個零點為0,-1,則,無解,故舍去.
綜上:
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【題目】已知數(shù)集(,)具有性質(zhì)P;對任意的i,j(),與兩數(shù)中至少有一個屬于A.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)P,并說明理由;
(2)證明:,且;
(3)當(dāng)時,若,求集合A.
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【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(1)當(dāng)時,求的極大值點和極小值點;
(2)若在上的最大值為1,求的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,為曲線上的動點,與軸、軸的正半軸分別交于,兩點.
(1)求線段中點的軌跡的參數(shù)方程;
(2)若是(1)中點的軌跡上的動點,求面積的最大值.
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【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點,為拋物線上一點,若,求的值.
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【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, // , , , 為的中點.
(1)求證: ;
(2)求證: //平面;
(3)求二面角的大。
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【題目】設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的,都有成立,稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”.
(1)函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”,求集合;
(2)若函數(shù) (且)與在集合上互為“互換函數(shù)”,求證:;
(3)函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”,當(dāng)時,,且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表:
產(chǎn)品品種 | 勞動力(個) | 煤 | 電 |
已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元,生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制,企業(yè)僅有勞動力個,煤,并且供電局只能供電,則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸,才能獲得最大利潤?
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【題目】已知橢圓的左、右焦點為.過作直線交橢圓于,過作直線交橢圓于,且垂直于點.
(Ⅰ)證明:點在橢圓內(nèi)部;
(Ⅱ)求四邊形面積的最小值.
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