（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前n項和為，令。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；  （Ⅱ）求證：。

(1)
(2)略
（Ⅰ）解：由
得得   
整理得   從而有     
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列， ………………6分
（Ⅱ）證明：
 

           ……………………………12分
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個有限項的等差數(shù)列，前4項之和為40，最后4項之和是80所有項之和是210，則此數(shù)列的項數(shù)為（   ）
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，，則的值是          （    ）
A．15B．30 C．31D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項和，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，
數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求；
（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計了一個程序（如圖），但乙同學(xué)認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)若數(shù)列滿足
=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列，是等差數(shù)列，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有_____      _____也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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