某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運動會,同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響,分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調(diào)查,如果要在所有答卷中抽出120份用于評估.
(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論?
(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本,如果采用簡單隨機抽樣,應(yīng)如何操作?
(3)為了從4000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本,如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本?
(1)見解析 (2)見解析 (3)見解析
【解析】(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同,所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進行抽樣.因為樣本容量為120,總體個數(shù)為500+3000+4000=7500,則抽樣比:=,
所以有500×=8,3000×=48,
4000×=64,
所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.
分層抽樣的步驟是:
①分層:分為教職員工、初中生、高中生,共三層.
②確定每層抽取個體的個數(shù):在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.
③各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.
④綜合每層抽樣,組成樣本.
這樣便完成了整個抽樣過程,就能得到比較客觀的評價結(jié)論.
(2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)法.如果用抽簽法,要作3000個號簽,費時費力,因此采用隨機數(shù)法抽取樣本,步驟是:
①編號:將3000份答卷都編上號碼:0001,0002,0003,…,3000.
②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置.
③規(guī)定讀數(shù)方向:向右連續(xù)取數(shù)字,以4個數(shù)為一組,如果讀取的4位數(shù)大于3000,則去掉,如果遇到相同號碼則只取一個,這樣一直到取滿48個號碼為止.
(3)由于4000÷64=62.5不是整數(shù),則應(yīng)先使用簡單隨機抽樣從4000名學(xué)生中隨機剔除32個個體,再將剩余的3968個個體進行編號:1,2,…,3968,然后將整體分為64個部分,其中每個部分中含有62個個體,如第1部分個體的編號為1,2,…,62.從中隨機抽取一個號碼,如若抽取的是23,則從第23號開始,每隔62個抽取一個,這樣得到容量為64的樣本:23,85,147,209,271,333,395,
457,…,3929.
【方法技巧】三種常用抽樣方法
(1)抽簽法
制簽:先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上,號簽可以用小球、卡片、紙條等制作,然后將這些號簽放在同一個箱子里,進行均勻攪拌.
抽簽:抽簽時,每次從中抽出1個號簽,連續(xù)抽取n次;
成樣:對應(yīng)號簽就得到一個容量為n的樣本.
抽簽法簡便易行,當(dāng)總體的個體數(shù)不多時,適宜采用這種方法.
(2)隨機數(shù)表法
編號:對總體進行編號,保證位數(shù)一致.
讀數(shù):當(dāng)隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在讀數(shù)過程中,得到一串?dāng)?shù)字號碼,在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后,其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼.
成樣:將對應(yīng)號碼的個體抽出就得到一個容量為n的樣本.
(3)系統(tǒng)抽樣的步驟
①將總體中的個體編號.采用隨機的方式將總體中的個體編號;
②將整個的編號進行分段.為將整個的編號進行分段,要確定分段的間隔k.當(dāng)是整數(shù)時,k=;當(dāng)不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)N'能被n整除,這時k=;
③確定起始的個體編號.在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l;
④抽取樣本.按照事先確定的規(guī)則(常將l加上間隔k)抽取樣本:l,l+k,
l+2k,…,l+(n-1)k.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)六十八第十章第五節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)六十九第十章第六節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知k∈(-1,2],則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-k=0相切的概率等于 ( )
(A) (B) (C) (D)不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)六十七第十章第四節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
甲、乙兩人下棋,和棋的概率為,乙獲勝的概率為,則下列說法正確的是( )
(A)甲獲勝的概率是
(B)甲不輸?shù)母怕适?/span>
(C)乙輸了的概率是
(D)乙不輸?shù)母怕适?/span>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)六十七第十章第四節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察所得的點數(shù)a,設(shè)事件A=“a為3”,B=“a為4”,C=“a為奇數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是( )
(A)A與B為互斥事件
(B)A與B為對立事件
(C)A與C為對立事件
(D)A與C為互斥事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)六十一第九章第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線,為檢驗這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進行抽樣,已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是( )
(A)5000 (B)5200 (C)5400 (D)5600
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)八十選修4-5第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知f(x)=,n∈N*,試比較f()與的大小,并且說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知a2+2b2+3c2=6,若存在實數(shù)a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十六第八章第七節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k=( )
(A)± (B)±
(C)± (D)
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