Question

【題目】已知是正三棱柱,D是AC中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)若,求二面角的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2) .

【解析】試題分析：

本題主要考查線面平行的判定和二面角的求法。(1)連接交于點(diǎn)E，連接ED，根據(jù)中位線定理證明∥即可；(2)設(shè)，通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)后求出平面和平面的法向量，利用兩向量的夾角即可得所求。

試題解析：

證明:(1)連接交于點(diǎn)E,連接ED.

因?yàn)?/span>是矩形,

所以E為中點(diǎn),

所以為的中位線

所以∥,

又 平面， 平面.

所以∥平面.

(2)設(shè),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系xyz,

則,

則

因?yàn)?/span>，

所以，

解得或（舍去），

故

設(shè)平面，

由,得.

令，則,

又平面的法向量為,

所以,

由圖形知二面角為銳角，

所以二面角的度數(shù)為。