函數(shù)f(x)=
sinx-1
3-2cosx-2sinx
(x∈[0，2π])的最小值是（　�。�
分析：先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行整理為：f（x）=-
1
1+(
1-cosx
1-sinx
) 2
；然后再根據(jù)g（x）=
1-cosx
1-sinx
的含義是點(diǎn)（1，1）與單位圓上的點(diǎn)（sinx，cosx）的連線的斜率求出g（x）的范圍，即可求出f（x）的范圍，進(jìn)而求出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)閒（x）=
sinx-1
3-2cosx-2sinx
=-
1-sinx
(1-sinx) 2+(1-cosx) 2
=-
1
1+(
1-cosx
1-sinx
) 2

當(dāng)sinx≠1時(shí)
令g（x）=
1-cosx
1-sinx

g（x）的含義是點(diǎn)（1，1）與單位圓上的點(diǎn)（sinx，cosx）的連線的斜率
所以g（x）≥0
所以
1+g(x)2
≥1
所以-1≤-
1
1+g(x) 2
＜0
即-1≤f（x）＜0
當(dāng)sinx=1，f（x）=0
綜合得，f（x）∈[-1，0]
故最小值為：-1．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值．本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于得到f（x）=-
1
1+(
1-cosx
1-sinx
) 2
；這也是本題的難點(diǎn)所在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個(gè)單位長度
B、向右平移
π
8
個(gè)單位長度
C、向左平移
π
4
個(gè)單位長度
D、向右平移
π
4
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點(diǎn)P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C，B為圖象的最低點(diǎn)，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對(duì)于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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