函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．
分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），ω，求出函數(shù)的周期，即可求解三角形的面積．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）=ωcos（ωx+
π
6
），
導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，∴ωcos
π
6
=
3
3
2

∴ω=3，T=
2π
3
，所以三角形的面積為：
1
2
×
π
3
×3=
π
2

故答案為
π
2
．
點評：本題考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，注意導(dǎo)函數(shù)的圖象求三角形的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案