Question

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.

（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);

（2）解不等式．

 

Answer 1

【答案】

（1） ;（2）.

【解析】

試題分析：{設(shè)，則}是求函數(shù)解析式問題的重要方法,即求那個區(qū)間的解析式設(shè)自變量在那個區(qū)間,然后運用奇函數(shù)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化;注意運用{在相同定義域內(nèi),增 增 增; 減 減 減}判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,同時注意函數(shù)的定義域.

試題解析：（1） 設(shè)，則 

又是奇函數(shù)，所以 ， =   3分

                                                          4分

是[-1，1]上增函數(shù)                                   .6分

（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:            .7分

等價于                  ...10分

 

不等式的解集為                              12分

考點：求函數(shù)解析式,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,解不等式.