Question

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時(shí)

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;

（Ⅱ）解不等式．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）[0,1]

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由奇函數(shù)及在[0,1]上的解析式可得函數(shù)在[-1,0]上的解析式.從而即可得在[-1,1]上的解析式.本小題主要是考查分段函數(shù)的解析式問(wèn)題.

（Ⅱ）由題意可知函數(shù)f(x)在[-1,1]上是遞增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù).所以通過(guò)可得. 所以可得.從而可解得結(jié)論.本小題關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)的單調(diào)遞增把函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較.

試題解析：（Ⅰ）設(shè).則.所以.又f(x)是奇函數(shù).所以f(-x)=-f(x).f(x)=-f(-x)= .所以.

（Ⅱ）易知f(x)是[-1,1]上增函數(shù).由已知得.等價(jià)于.所以不等式的解集為[0,1].

考點(diǎn)：1.分段函數(shù).2.函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)的奇偶性.