【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后,對(duì)分(含分)以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人.
(1)求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù);
(2)請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī);
(3)為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人,從抽出的學(xué)生中選出人分別做問(wèn)卷和問(wèn)卷,求分的學(xué)生做問(wèn)卷, 分的學(xué)生做問(wèn)卷的概率.
【答案】(1)200人;(2)113分;(3).
【解析】試題分析:(1)由分?jǐn)?shù)在120~130分的學(xué)生人數(shù)為30人,且分?jǐn)?shù)在120~130分頻率為0.15,能求出分?jǐn)?shù)在90~140分的學(xué)生人數(shù).
(2)由頻率分布直方圖能估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在90~140分的學(xué)生的平均成績(jī).
(3)分?jǐn)?shù)在90~100分的學(xué)生人數(shù)為20人,分?jǐn)?shù)在120~130分的學(xué)生人數(shù)為30人,按照分層抽樣方法抽出5人時(shí),從分?jǐn)?shù)在90~100分的學(xué)生抽出2人,記為A1,A2,從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生抽出3人,記為B1,B2,B3,從抽取的5人中選出2人分別做問(wèn)卷A和問(wèn)卷B,利用列舉法能求出90-100分的學(xué)生做問(wèn)卷A,120-130分的學(xué)生做問(wèn)卷B的概率.
試題解析:
(1) 分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人,且分?jǐn)?shù)在分頻率為 , 分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為 人.
(2)估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?/span>
分.
(3)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人,分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為 人,所以按分層抽樣方法抽出人時(shí),分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生抽出人,記為 ,分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生抽出 人,記為 .從抽出人中選出人分別做問(wèn)卷和問(wèn)卷,共有種情況,分別為, 設(shè)事件 “分的學(xué)生做問(wèn)卷, 分的學(xué)生做問(wèn)卷”,則事件共有種情況,分別為, ,即事件的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車(chē)間為了制作某個(gè)零件,需從一塊扇形的鋼板余料(如圖1)中按照?qǐng)D2的方式裁剪一塊矩形鋼板,其中頂點(diǎn)、在半徑上,頂點(diǎn)在半徑上,頂點(diǎn)在上, , .設(shè),矩形的面積為.
(1)用含的式子表示, 的長(zhǎng);
(2)試將表示為的函數(shù);
(3)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式: ;
(2)若且,已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和,若點(diǎn), ,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),證明: 與不可能垂直。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1、2、3、4、5的卡片,這5 張卡片除號(hào)碼外完全相同.現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取2 次,每次任意地取出一張卡片.
(1)求出所有可能結(jié)果數(shù),并列出所有可能結(jié)果;
(2)求事件“取出卡片號(hào)碼之和不小于7 或小于5”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:()的離心率是,拋物線:的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,在點(diǎn)處的切線與交于不同的兩點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為,直線與過(guò)且垂直于軸的直線交于點(diǎn).
(i)求證:點(diǎn)在定直線上;
(ii)直線與軸交于點(diǎn),記△的面積為,△的面積為,求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若, 都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)若, 都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求成立的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圖,在正方體中, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)在棱上是存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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