精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程；
(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由離心率和點.用待定系數法求出橢圓的方程.（2）利用點到直線的距離公式求出高及弦長公式求出弦長.分式形式的最值的求法要記牢.本題是對橢圓的基礎知識的測試.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，
所以橢圓方程為
(2)根據題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為，設，由方程組消去得關于的方程
由直線與橢圓相交于兩點，則有，即
得：    由根與系數的關系得
故  又因為原點到直線的距離，故的面積
令則，所以當且僅當時等號成立，
即時，.
考點：1.待定系數法求橢圓方程.2.點到直線的距離.3.弦長公式.4.最值的求法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓.過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案