【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),其導(dǎo)函數(shù)為,若的圖象交軸于兩點(diǎn)且,設(shè)線段的中點(diǎn)為,試問是否為的根?說明理由.
【答案】(1)(2)不是的根.
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù),解得,最后列表驗(yàn)證(2)即研究是否成立,因?yàn)?/span>,利用,
得,所以=0,轉(zhuǎn)化為.其中,最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,確定方程解的情況
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,
所以,
因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極小值,
所以,即,
所以,
所以,
當(dāng)時, ,當(dāng) 時,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
所以在處取得極小值,符合題意.
所以.
(2)由(1)知函數(shù).
∵函數(shù)圖象與軸交于兩個不同的點(diǎn),( ),
∴,
.
兩式相減得
.
.
下解.
即.
令,∵,∴,
即.
令,
.
又,∴,
∴在上是増函數(shù),則,
從而知,
故,即不成立.
故不是的根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時,求直線方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,離心率,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的2個黑球和編號為c,d,e的3個紅球.
(1)若從中一次性(任意)摸出2個球,求恰有一個黑球和一個紅球的概率;
(2)若從中任取一個球給小朋友甲,然后再從中任取一個球給小朋友乙,求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.
(3)若從中連續(xù)取兩次,每次取一球后放回,求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在流行病學(xué)調(diào)查中,潛伏期指自病原體侵入機(jī)體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時間.某地區(qū)一研究團(tuán)隊(duì)從該地區(qū)500名A病毒患者中,按照年齡是否超過60歲進(jìn)行分層抽樣,抽取50人的相關(guān)數(shù)據(jù),得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | ||||||||
人 數(shù) | 60歲及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60歲以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 |
(1)估計(jì)該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù);
(2)以各組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表,計(jì)算50名患者的平均潛伏期(精確到0.1);
(3)從樣本潛伏超過10天的患者中隨機(jī)抽取兩人,求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.
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