已知拋物線的焦點F以及橢圓（）的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：上。

（1）求拋物線和橢圓的標準方程；

（2）過點F的直線交拋物線于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知，則是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由。

解析：（1）；（2）－1

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的焦點坐標滿足圓的方程確定等量關系，求解拋物線方程；根據(jù)橢圓的焦點和右定點也在圓上，確定橢圓方程；（2）利用已知的向量關系式進行坐標轉化求出，然后通過直線與拋物線方程聯(lián)立，借助韋達定理進行化簡并求值。

試題解析：（1）由拋物線的焦點在圓O：上得：拋物線    

同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：上可解得：。

得橢圓。                     

（2）是定值，且定值為－1。

設直線AB的方程為，則。

聯(lián)立方程組，消去y得：，

，且，          

由得：，

整理得：，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年上海卷）（16分）

已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.

（1）求拋物線方程；

（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的焦點為F，以點A（，0）為圓心，為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點。

    （1）求證：點A在以M、N為焦點，且過F的橢圓上。

    （2）設點P為MN的中點，是否存在這樣的a，使得的等差中項？如果存在，求a的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線的焦點為F，準線為l，過F的直線與該拋物線交于A、B兩點，設于于為弦AB的中點，則下列結論：①以AB為直徑的圓必與準線l相切；    ②； 

③；     ④；    ⑤.

其中一定正確的有                (寫出所有正確結論的序號).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F，其準線與x軸交于點，過點作斜率為k的直線l交拋物線于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與  x軸交于點E（0）。

（1）求k的取值范圍；

（2）求證：；

（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期期末檢測理科數(shù)學 題型：解答題

 

（本小題滿分14分）

  已知拋物線的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點，交拋物線于A，B兩點，其中A在第二象限。

 （1）求證：以線段FA為直徑為圓與Y軸相切；

（2）若，求的值.

 

 

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