思路解析:該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,因而若x∈R,則y=-(x-a)2+a2+a-2,即當(dāng)x=a時(shí),ymax=a2+a-2目前規(guī)定x∈[1,2],解題時(shí)應(yīng)分a∈[1,2]以及a<1,a>2三種情況討論(三種情況中最大值的取得均不同).
解:y=-x2+2ax+(a-2)=-(x-a)2+a2+a-2,
①若a∈[-1,2],則當(dāng)x=a時(shí),ymax=a2+a-2,由題意知a2+a-2=4,而a2+a-6=0,a=-3或a=2,
∵a∈[-1,2],∴a=2符合條件.
②若a<-1,
∵二次函數(shù)y=f(x)在[a,+∞)上單調(diào)遞減,即在[-1,2]上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=-1時(shí),ymax=-1-2a+a-2=-a-3,由-a-3=4,得a=-7(<-1).
∴a=-7符合條件.
③若a>2,則二次函數(shù)y=f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=2時(shí),ymax=-4+4a+a-2=5a-6.由5a-6=4,得a=2(≯2).
∴此時(shí)不存在符合條件的a.
綜上,符合條件的a的值為2或-7.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f??(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),y有最大值4,且|a|=1,則它的解析式為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高一暑假作業(yè)(一)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像是一條開(kāi)口向下且對(duì)稱軸為x=3的拋物線,試比較大。
(1)f(6)與f(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年江蘇省高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:填空題
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的是 ;(填寫正確的序號(hào))
①a>0 ②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大
③c<0 ④3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
第12題圖
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