Question

【題目】已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+a+3=0有實數(shù)根，命題q：m﹣1≤a≤m+1．
（Ⅰ） 若￢p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 若p是q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：法一：（Ⅰ） 當命題p是真命題時，滿足△≥0則a2﹣4（a+3）≥0，
解得 a≤﹣2或a≥6；
∵￢p是真命題，則p是假命題
即﹣2＜a＜6，
∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，6）．
（Ⅱ）∵p是q的必要非充分條件，
則[m﹣1，m+1]（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，
即m+1≤﹣2或m﹣1≥6，
解得 m≤﹣3或m≥7，
∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．
法二：（Ⅰ） 命題p：關于x的方程x2﹣ax+a+3=0沒有實數(shù)根
∵￢p是真命題，則滿足△＜0
即 a2﹣4（a+3）＜0
解得﹣2＜a＜6
∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，6）．
（Ⅱ） 由 （Ⅰ）可得 當命題p是真命題時，
實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，
∵p是q的必要非充分條件，
則[m﹣1，m+1]是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）的真子集
即 m+1≤﹣2或m﹣1≥6
解得 m≤﹣3或m≥7，
∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)命題的否定是真命題，進行轉化求解即可．（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義和關系建立不等式關系進行求解即可．