【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為、,求的取值范圍.
【答案】(I);(II).
【解析】試題分析:(Ⅰ)將由代入,化簡(jiǎn)即可得到曲線的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入,得,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式,由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)由及,得,即
所以曲線的極坐標(biāo)方程為
(II)將的參數(shù)方程代入,得
∴, 所以,又,
所以,且,
所以,
由,得,所以.
故的取值范圍是.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知、、均為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若,求證:
(Ⅱ)若,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙二人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽,已知甲、乙兩人每次投進(jìn)的概率均為,兩人各投一次稱(chēng)為一輪投籃.
求乙在前3次投籃中,恰好投進(jìn)2個(gè)球的概率;
設(shè)前3輪投籃中,甲與乙進(jìn)球個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量,求的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求,判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.
(2)對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下命題為假命題的是( )
A. “若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆命題
B. “面積相等的三角形全等”的否命題
C. “若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題
D. “若A∪B=B,則AB”的逆否命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, , .
(Ⅰ)若是的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅱ)若, ,求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),P為橢圓C的下頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn)點(diǎn)M是橢圓C上異于A、B的任一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線軸以線段AF為直徑的圓交直線AM于點(diǎn)A、N,連接FN交直線l于點(diǎn)點(diǎn)G的坐標(biāo)為,且,橢圓C的離心率為.
求橢圓C的方程;
試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得直線MH必過(guò)該定點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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