圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi),三棱柱的底面是正三角形.那么在圓柱內(nèi)任取一點(diǎn),該點(diǎn)落在三棱柱內(nèi)的概率為( 。
分析:本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義,關(guān)鍵是要找出三棱柱的體積與圓柱的體積之比,由于它們的高相等,故只須求出它們的底面積之比即可.
解答:解:該點(diǎn)落在三棱柱內(nèi)的概率屬于幾何概型,即求三棱柱的體積與圓柱的體積之比,由于它們的高相等,故只須求出它們的底面積之比即可.
如圖,設(shè)外接圓的半徑R=1,
則三角形外接圓面積為π
則S=
3
3
4

那么在圓柱內(nèi)任取一點(diǎn),該點(diǎn)落在三棱柱內(nèi)的概率為=
3
3
4
π
=
3
3

故選B.
點(diǎn)評:幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=N(A)/N求解.
練習(xí)冊系列答案
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圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面三角形是圓柱底面圓的內(nèi)接三角形,并且三棱柱底面是正三角形,如果圓柱的體積是16π,底面直徑與母線長相等,那么三棱柱的體積為
 

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如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi),并且底面是正三角形,如果圓柱的體積是,底面直徑與母線長相等,那么三棱柱的體積是多少?

 


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(本題滿分13分)如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑.

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)設(shè),在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為

(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值;

(ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時(shí),求的值.

 

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(本題滿分12分)

如圖,軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且是圓的直徑.

(1)求三棱柱的體積;

(2)證明:平面⊥平面

 

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