【題目】在△ABC中，∠A=60°，c= a．（13分）
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面積．

【答案】
（1）

解：∠A=60°，c= a，

由正弦定理可得sinC= sinA= × = ，


（2）

解：a=7，則c=3，

∴C＜A，

由（1）可得cosC= ，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + × = ，

∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 ．


【解析】（1.）根據(jù)正弦定理即可求出答案，
（2.）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:．

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（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.

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（Ⅰ）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．

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【題目】如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量 ， ， 的模分別為1，1， ， 與 的夾角為α，且tanα=7， 與 的夾角為45°．若 =m +n （m，n∈R），則m+n= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過(guò)了一年的生長(zhǎng)發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按 分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)).

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的

（2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在 內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

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【題目】如圖，多面體中， 兩兩垂直，且， ， ，

.

(Ⅰ) 若點(diǎn)在線段上，且，求證: 平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；

(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]

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