【題目】已知函數(shù).

（1）若是奇函數(shù)，求的值；

（2）若，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍；

（3）對(duì)于任意的，總有，求的取值范圍.

【答案】（1）0；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的判斷方法，可得結(jié)果

（2）利用換元法，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)可得，然后根據(jù)討論對(duì)稱軸與的位置，可得結(jié)果.

（3）根據(jù)題意等價(jià)轉(zhuǎn)換為，結(jié)合分類討論的方法，討論與區(qū)間的位置關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出最值，可得結(jié)果.

（1），

由對(duì)任意恒成立，所以.

（2）依題意：

，

令，

則，

當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，

，，

當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，

，，則，

綜上：.

（3）法1：取，，

可得，，

所以，.

函數(shù)在區(qū)間上的最小值

最大值為在或，所以

，

解得：.

法2：分四種情況進(jìn)行討論，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

在上單調(diào)增，

，，，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

在上單調(diào)減，

，，，

當(dāng)，即時(shí)

，，

，

得，∴.

當(dāng)，即時(shí)

，，

，

得，∴.

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)生每周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績(jī)優(yōu)秀（體育成績(jī)滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)工（單位：小時(shí)）

14

11

13

12

9

體育成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)y（單位：人）

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩;石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為( )

A.98，78B.96，80C.94，74D.92，72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，對(duì)任意，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）當(dāng)t=4，時(shí)，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某老師是省級(jí)課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，為方便研究，從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.已知學(xué)生甲的30次隨堂測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢M分為100分）：

（1）把學(xué)生甲的成績(jī)按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖：

（2）為更好的分析學(xué)生甲存在的問題，從隨堂測(cè)試成績(jī)50分以下（不包括50分）的試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行分析，求恰有2份成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率.

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