已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象沿向量平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
【答案】分析：（1）先對函數(shù)解析式利用三角公式進行化簡整理得f（x）=，再直接代入周期計算公式即可；
（2）先根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)g（x）的解析式；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求解．
解答：解：=…（4分）
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為…（6分）
（2）由題意知g（x）=f（x+）+2=sin（2x++）+2=…（8分）
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上單調(diào)遞減
∴，或
∵，或…（11分）
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，π]和…（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于對基礎知識的考查，考查計算能力和整體思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個最大值、最小值點分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
3
（縱坐標不變），然后再將所得圖象沿x軸負方向平移
π
3
個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；

（2）求證：在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方；

（3）設函數(shù)，求證：≥。（）

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標系中，用描點法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省棗莊市高三上學期期末檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若直線過點（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

 

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